教育新闻网数学在自然界的任何地方都是可见的，即使在我们不期望的地方也是如此。它可以帮助解释星系旋转，贝壳曲线，模式复制和河流弯曲的方式。
甚至主观情绪，例如我们发现的美好情绪，也可能具有数学解释。
新南威尔士州科学大学数学与统计学院的讲师托马斯·布利茨(Thomas Britz)博士说：“数学不仅被视为美丽，美丽还是数学。” “两者交织在一起。”
Britz博士从事组合数学工作，该领域专注于复杂的计数和解谜。虽然组合数学属于纯粹的数学范畴，但Britz博士始终被关于数学的哲学问题所吸引。
他还在数学过程中找到美。
“从个人的角度来看，数学真的很有趣。从小我就很喜欢它。
“有时候，数学的美丽和乐趣在于概念，结果或解释中。有时，思维过程使您的思维转向美好的方式，获得的情感或只是从事于工作流程-就像迷上了一本好书。”
在这里，Britz博士分享了数学与美丽之间他最喜欢的一些联系。
1.对称性-但令人惊讶
在2018年，Britz博士在TEDx上发表了关于情感数学的演讲，他在演讲中使用了对数学和情感的最新研究来探讨数学如何帮助解释诸如美的情感。
他说：“当我们认识到模式时，无论是看到对称性，组织整体的一部分还是解决难题，我们的大脑都会奖励我们。”
“当我们发现某种偏离模式的事物时(当有一些意料之外的事物出现时)，我们的大脑会再次奖励我们。我们会感到高兴和兴奋。”
例如，人类将对称的面孔视为美丽。但是，以小巧，有趣或令人惊讶的方式破坏对称性的功能(例如，景点)会增加美感。
“在音乐中也可以看到同样的想法，” Britz博士说。“带有突如其来的杂乱无章的声音可以增加个性，魅力和深度。”
许多数学概念在样式与惊喜，优雅与混乱，真理与神秘之间表现出相似的和谐。
Britz博士说：“数学与美丽的交织本身对我来说很美丽。”
2.分形：无限而幽灵
分形是自我参照的模式，在较小的规模上会重复出现。您看得越近，看到的重复次数就越多-就像蕨类植物的叶子和叶子一样。
“这些重复的模式在自然界中无处不在，” Britz博士说。“在雪花，河网，花朵，树木，雷击中，甚至在我们的血管中。”
分形在自然中通常只能复制几层，但理论上的分形可以是无限的。许多计算机生成的模拟已创建为无限分形的模型。
Britz博士说：“您可以继续关注分形，但永远都不会结束。”
“分形无限深。它们也无限幽灵。
“您可能有一整页都充满了分形，但是您绘制的总面积仍然为零，因为它只是一堆无限的线。”
3. Pi：不可知的真相
Pi(或“π”)是经常在高中几何中首先学习的数字。用最简单的话来说，这个数字略大于3。
Pi主要用于处理圆，例如仅使用圆的直径计算圆的周长。规则是，对于任何圆，边缘周围的距离大约是圆心距离的3.14倍。
但是Pi远不止于此。
Britz博士说：“当您探索自然的其他方面时，您会突然发现到处都是Pi。” “它不仅与每个圆都有联系，而且Pi有时会弹出与圆无关的公式，例如概率和微积分。”
尽管是最著名的数字(每年3月14日举行国际Pi日，美国约会时为3.14)，但周围仍然有很多谜团。
Britz博士说：“我们对Pi有很多了解，但对Pi却一无所知。”
“它有一种美，一种美丽的二分法或紧张关系。”
Pi是无限的，并且根据定义是不可知的。尚未在其小数点中识别出任何模式。据了解，数字的任何组合(例如您的电话号码或生日)都会出现在Pi的某个地方(您可以通过前2亿个数字的在线查找工具进行搜索)。
我们目前知道Pi的50万亿位数，这是今年早些时候打破的记录。但是，由于我们无法计算出Pi的确切值，因此我们永远无法完全计算出圆周或圆的面积，尽管我们可以接近。
“这里发生了什么?” 布里茨博士说。“这个奇怪的数字到底是什么将世界各地联系在一起?
“ Pi有一些内在的真理，但我们不了解。这种神秘感使它变得更加美丽。”
4.黄金和古老的比例
黄金分割率(或“ ϕ”)可能是最流行的关于美的数学定理。它被认为是对物体进行比例分配的最美观的方法。
该比率可以大致缩短到1.618。当以几何形式显示时，该比例将创建“金矩形”或“金螺旋”。
Britz博士说：“纵观历史，该比例被视为理想形式的基准，无论是在建筑，艺术品还是在人体中。” “这被称为“神圣比例”。
“许多著名的艺术品，包括莱昂纳多·达·芬奇的作品，都是基于这个比例。”
如今，“黄金螺旋”已被广泛使用，尤其是在艺术，设计和摄影中。螺旋的中心可以帮助艺术家以美观的方式构图图像焦点。
5.更接近魔术的悖论
数学的不可知性使它看起来更像魔术。
一个著名的几何定理叫做Banach-Tarski悖论，它说，如果您在3-D空间中有一个球并将其分成几个特定的部分，则有一种方法可以重新组装零件，从而创建两个球。
Britz博士说：“这已经很有趣了，但是甚至变得更奇怪了。”
“当创建两个新球时，它们都将与第一个球相同。”
从数学上讲，该定理是可行的—可以以使球成倍增加的方式重新组装零件。
“在现实生活中您无法做到这一点，” Britz博士说。“但是你可以在数学上做到这一点。
“那是一种魔术。那是魔术。”
分形，Banach-Tarski悖论和Pi只是他发现美的数学概念的表面。
Britz博士说：“要体验数学中许多美丽的部分，您需要大量的背景知识。” “您需要大量的基础训练，而且常常非常无聊。这有点像在进行一项体育运动之前进行一百万次俯卧撑。
“但这是值得的。我希望有更多的人来享受数学带来的乐趣。还有更多的美丽可以发现。”
